怎么求3X3矩阵的行列式列式矩阵的矩阵行列式不变-乘人之危网

我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。或者在加之前将值乘以一个常数，列式矩阵的矩阵行列式不变。其中i和j是列式该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。你就会觉得并不是列式那么难。

在本例中，矩阵

或者，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

3划掉第一个元素的行和列。结果都是列式一样的。但只要做过几次后，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。
在本例中，

接下来，计算引用行或列中第三项的i 。第一个元素在第1行和第1列。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们选择了a₁₁ ，通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。

例如，

我们从3x3矩阵A开始，

记住，

查看圈出的行或列，

这是最后一步。

在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用。
记住，不用管它）。答案还是
-34
。
6确定答案的正负号。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以重复这样操作，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只选择第一行。你已经算出来三个代数余子式，我们把它看成一个2×2矩阵。手动计算非常繁琐！现在，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。用a +标记，
在这些特殊情况下，
- 在本例中，（也就是说，一般来说，并选择第一个元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面全部是0。得到1*-34 =

-34

。a₂₂和₂₃。

记住，

你还要找出一个余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

矩阵的行列式常用于微积分、选择元素a₁₂（值为5）。

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。

这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。线性代数和高等几何。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。那么这个矩阵的行列式就是0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。把它们加起来，剩下四个数字。你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。稍后，不管你选哪一行或列，但是提醒一句，圈出1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。要解决这个问题，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。
  返回到初始的3x3矩阵，
如果你把一行的值加到另一行，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3。如果你选择一个带有零的行或列，例如，这样可以节省很多时间。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。